1.已知凸六边形ABCDEF的三条对角线AD,BE,CF交于一点O,如果$S_{\Delta OAF}$是$S_{\Delta OAB}$与$S_{\Delta OEF}$的几何平均值,$S_{\Delta OBC}$是$S_{\Delta OAB}$与$S_{\Delta OCD}$的几何平均值.求证:$S_{\Delta OED}$是$S_{\Delta OCD}$与$S_{\Delta OEF}$的几何平均值.

2.设$P_1(x)=ax^2-bx-c,P_2(x)=bx^2-cx-a,P_3(x)=cx^2-ax-b$是三个二次多项式,如果存在实数$\alpha$满足$P_1(\alpha)=P_2(\alpha)=P_3(\alpha)$.求证:$a=b=c$.

3.试求出所有满足没有哪一位为0,且能被4但不能被8整除的4位数(十进制)的个数.

4.如果三个不同的正整数 a,b,c 满足其中任意两个数的倒数的和是剩下的第三个数的倒数的整数倍,求满足条件的 a+b+c 的最小值.

5.设$\Delta ABC$满足$\angle A=60^{\circ}$.设$BE$与$CF$分别是$\angle B$与$\angle C$的角平分线,且E在边AC上,F在边AB上.令M是点A关于直线EF的对称点,求证:M在边BC上.

6.对每个整数$n\geq 1$定义$\displaystyle a_n=\left[\frac{n}{[\sqrt{n}]}\right]$.求出所有满足$a_n>a_{n+1}$的 n ,其中$n\in{1,2,\cdots,2010}$.