第一题 数学吧 http://tieba.baidu.com/p/1176946204 MathLinks http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=56&t=426649 http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?t=17326 已知\(p_1,p_2,\cdots,p_n\)为大于3且互不相同的素数 . 证明 : \(2^{p_1p_2\cdots p_n}+1\)至少有\(2^{n-1}\)个不同的素因子 . 回复 ↓
第二题 奥数之家 http://www.aoshoo.com/bbs1/dispbbs.asp?boardid=59&id=23112&page=1&star=1 已知$$k$$是给定的正整数，求所有的正整数$$a$$，满足：存在正整数$$n$$,使得$$n^2|a^n-1$$,且$$n$$恰有$$k$$个不同的质因子. 回复 ↓
第三题 数学吧 http://tieba.baidu.com/p/1191623234 Brocard’s Problem 著名猜想 求\(n!+1=x^2\)的所有正整数解\((n,x)\) . 回复 ↓
第四题 数学吧 http://tieba.baidu.com/p/1191329232 求证 : 若方程\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)的三个复根互不相同 , 则至多有有限个正整数\(n\) , 使\(f(n)\)为完全平方数 . 回复 ↓
第一题 数学吧 http://tieba.baidu.com/p/1176946204
MathLinks http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=56&t=426649
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?t=17326
已知\(p_1,p_2,\cdots,p_n\)为大于3且互不相同的素数 . 证明 : \(2^{p_1p_2\cdots p_n}+1\)至少有\(2^{n-1}\)个不同的素因子 .
第二题 奥数之家 http://www.aoshoo.com/bbs1/dispbbs.asp?boardid=59&id=23112&page=1&star=1
已知$$k$$是给定的正整数，求所有的正整数$$a$$，满足：存在正整数$$n$$,使得$$n^2|a^n-1$$,且$$n$$恰有$$k$$个不同的质因子.
第三题 数学吧 http://tieba.baidu.com/p/1191623234 Brocard’s Problem 著名猜想
求\(n!+1=x^2\)的所有正整数解\((n,x)\) .
第四题 数学吧 http://tieba.baidu.com/p/1191329232
求证 : 若方程\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)的三个复根互不相同 , 则至多有有限个正整数\(n\) , 使\(f(n)\)为完全平方数 .