第一题 数学吧 : http://tieba.baidu.com/p/1162897597 设四边形 AEFG 为一个圆内接凸四边形 , 延长 AE,GF 交于 B , 延长 EF,AG 交于 C , BC 的中点为 D , AD 与该四边形的外接圆交于 M , 求证 : B、F、M、C 四点共圆 . 回复 ↓
第二题 数学吧 : http://tieba.baidu.com/p/1162897597 在三角形ABC中 , M、N分别在AB、AC上 , 且MB=BC=CN , 记三角形ABC外接圆半径内切圆半径分别为R、r , 试用R、r表示\(\displaystyle\frac{MN}{BC}\) . 回复 ↓
第三题 数学吧 : http://tieba.baidu.com/p/1152968102 调和四边行ABCD内接于圆O , ABC的垂心为H , AH交BD于M , CM交圆O于N . 求证: AN垂直于NH . 回复 ↓
第四题 数学吧 : http://tieba.baidu.com/p/1160254225 两圆相交与A , B两点 , A点一侧的公切线切小圆于\(P_1\),大圆于\(P_2\) , 过\(P_1,P_2\)分别做连心线的垂线 , 垂足为\(M_1,M_2\) . 求证 : 三角形\(P_1M_1A\)与三角形\(AM_2P_2\)相似 . 回复 ↓
第五题 数学吧 http://tieba.baidu.com/p/1172824688 平面上给定凸四边形ABCD及其内部两点E和F , 满足AE=BE,CE=DE,AF=DF, BF=CF,∠AEB=∠CED ,∠AFD=∠BFC , 求证 : ∠AFD+∠AEB=180° 回复 ↓
第六题 数学吧 http://tieba.baidu.com/p/1172824688 以锐角\(\triangle ABC\)的两边\(AB,AC\)为直径向\(\triangle ABC\)外各作一个半圆 , \(AH\)垂直\(BC\)于\(H\) , 点\(D\)是\(BC\)上任意一点(不是端点) , 过点\(D\)作\(DE,DF\)分别平行于\(AC,AB\)的直线分别交两个半圆于点\(E,F\) , 求证: \(D,E,F,H\)共圆 . 回复 ↓
第七题 数学吧 http://tieba.baidu.com/p/1172824688 已知锐角\(\triangle ABC\) , \(CD\)是过点\(C\)的高线 , \(M\)是边\(AB\)的中点 , 过\(M\)的直线分别交射线\(CA,CB\)于\(K,L\)且\(CK=CL\) . 若\(\triangle CKL\)的外心为\(S\) . 求证: \(SD=DM\) . 回复 ↓
第八题 数学吧 http://tieba.baidu.com/p/1175380802 设一个圆通过\(\triangle ABC\)的顶点\(B,C\) , 且分别交\(AB,AC\)于点\(D,E\) , 弧三角形\(ADE\)的内切圆\(\Omega\)切弧\(DE\)于点\(M\) . 证明 : \(\angle BMC\)的角平分线过\(\triangle ABC\)的内心 . (1999 伊朗) 回复 ↓
第九题 数学吧 http://tieba.baidu.com/p/1175060129 \(\triangle ABC\)内接于圆\(\Omega\) , \(D\)是不含点的弧\(BC\)的中点 , 圆\(\Omega_1\)和圆\(\Omega\)切于点\(D\)(圆\(\Omega_1\)在圆\(\Omega\)内) , 与\(BC\)切于点\(E\) . 过点\(A\)作圆\(\Omega_1\)的切线\(AP\) , 切点为\(P\) . 证明 : \(AB+AC=2AP\) . 回复 ↓
第十题 数学吧 http://tieba.baidu.com/p/1167536517 设\(\triangle ABC\)的内心为\(I\) , \(AI,BI,CI\)分别交边\(BC,CA,AB\)于\(D,E,F\) . \(P\)是\(BI\)与\(DE\)的交点 , \(Q\)是\(BI\)与\(DF\)的交点 . 求证 : \(P,Q,E,F\)四点共圆等价于\(\angle BAC=120^{\circ}\) . 回复 ↓
第一题 数学吧 : http://tieba.baidu.com/p/1162897597
设四边形 AEFG 为一个圆内接凸四边形 , 延长 AE,GF 交于 B , 延长 EF,AG 交于 C , BC 的中点为 D , AD 与该四边形的外接圆交于 M , 求证 : B、F、M、C 四点共圆 .
第二题 数学吧 : http://tieba.baidu.com/p/1162897597
在三角形ABC中 , M、N分别在AB、AC上 , 且MB=BC=CN , 记三角形ABC外接圆半径内切圆半径分别为R、r , 试用R、r表示\(\displaystyle\frac{MN}{BC}\) .
第三题 数学吧 : http://tieba.baidu.com/p/1152968102
调和四边行ABCD内接于圆O , ABC的垂心为H , AH交BD于M , CM交圆O于N . 求证: AN垂直于NH .
第四题 数学吧 : http://tieba.baidu.com/p/1160254225
两圆相交与A , B两点 , A点一侧的公切线切小圆于\(P_1\),大圆于\(P_2\) , 过\(P_1,P_2\)分别做连心线的垂线 , 垂足为\(M_1,M_2\) . 求证 : 三角形\(P_1M_1A\)与三角形\(AM_2P_2\)相似 .
第五题 数学吧 http://tieba.baidu.com/p/1172824688
平面上给定凸四边形ABCD及其内部两点E和F , 满足AE=BE,CE=DE,AF=DF,
BF=CF,∠AEB=∠CED ,∠AFD=∠BFC , 求证 : ∠AFD+∠AEB=180°
第六题 数学吧 http://tieba.baidu.com/p/1172824688
以锐角\(\triangle ABC\)的两边\(AB,AC\)为直径向\(\triangle ABC\)外各作一个半圆 , \(AH\)垂直\(BC\)于\(H\) , 点\(D\)是\(BC\)上任意一点(不是端点) , 过点\(D\)作\(DE,DF\)分别平行于\(AC,AB\)的直线分别交两个半圆于点\(E,F\) , 求证: \(D,E,F,H\)共圆 .
第七题 数学吧 http://tieba.baidu.com/p/1172824688
已知锐角\(\triangle ABC\) , \(CD\)是过点\(C\)的高线 , \(M\)是边\(AB\)的中点 , 过\(M\)的直线分别交射线\(CA,CB\)于\(K,L\)且\(CK=CL\) . 若\(\triangle CKL\)的外心为\(S\) . 求证: \(SD=DM\) .
第八题 数学吧 http://tieba.baidu.com/p/1175380802
设一个圆通过\(\triangle ABC\)的顶点\(B,C\) , 且分别交\(AB,AC\)于点\(D,E\) , 弧三角形\(ADE\)的内切圆\(\Omega\)切弧\(DE\)于点\(M\) . 证明 : \(\angle BMC\)的角平分线过\(\triangle ABC\)的内心 . (1999 伊朗)
第九题 数学吧 http://tieba.baidu.com/p/1175060129
\(\triangle ABC\)内接于圆\(\Omega\) , \(D\)是不含点的弧\(BC\)的中点 , 圆\(\Omega_1\)和圆\(\Omega\)切于点\(D\)(圆\(\Omega_1\)在圆\(\Omega\)内) , 与\(BC\)切于点\(E\) . 过点\(A\)作圆\(\Omega_1\)的切线\(AP\) , 切点为\(P\) . 证明 : \(AB+AC=2AP\) .
第十题 数学吧 http://tieba.baidu.com/p/1167536517
设\(\triangle ABC\)的内心为\(I\) , \(AI,BI,CI\)分别交边\(BC,CA,AB\)于\(D,E,F\) . \(P\)是\(BI\)与\(DE\)的交点 , \(Q\)是\(BI\)与\(DF\)的交点 . 求证 : \(P,Q,E,F\)四点共圆等价于\(\angle BAC=120^{\circ}\) .