《平面几何》上有 22 条评论

1. 第一题 数学吧 :  http://tieba.baidu.com/p/1162897597

   设四边形 AEFG 为一个圆内接凸四边形 , 延长 AE,GF 交于 B , 延长 EF,AG 交于 C , BC 的中点为 D , AD 与该四边形的外接圆交于 M , 求证 : B、F、M、C 四点共圆 .

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2. 第二题 数学吧 :  http://tieba.baidu.com/p/1162897597

   在三角形ABC中 , M、N分别在AB、AC上 , 且MB=BC=CN , 记三角形ABC外接圆半径内切圆半径分别为R、r , 试用R、r表示$\displaystyle\frac{MN}{BC}$ .

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3. 第三题 数学吧 :  http://tieba.baidu.com/p/1152968102

   调和四边行ABCD内接于圆O , ABC的垂心为H , AH交BD于M , CM交圆O于N . 求证: AN垂直于NH .

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4. 第四题 数学吧 :  http://tieba.baidu.com/p/1160254225

   两圆相交与A , B两点 ,  A点一侧的公切线切小圆于$P_1$,大圆于$P_2$ , 过$P_1,P_2$分别做连心线的垂线 , 垂足为$M_1,M_2$ . 求证 : 三角形$P_1M_1A$与三角形$AM_2P_2$相似 .

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5. 第五题 数学吧 http://tieba.baidu.com/p/1172824688
   平面上给定凸四边形ABCD及其内部两点E和F , 满足AE=BE,CE=DE,AF=DF,
   BF=CF,∠AEB=∠CED ,∠AFD=∠BFC , 求证 : ∠AFD+∠AEB=180°

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6. 第六题 数学吧 http://tieba.baidu.com/p/1172824688
   以锐角$\triangle ABC$的两边$AB,AC$为直径向$\triangle ABC$外各作一个半圆 , $AH$垂直$BC$于$H$ , 点$D$是$BC$上任意一点(不是端点) , 过点$D$作$DE,DF$分别平行于$AC,AB$的直线分别交两个半圆于点$E,F$ , 求证: $D,E,F,H$共圆 .

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7. 第七题 数学吧 http://tieba.baidu.com/p/1172824688
   已知锐角$\triangle ABC$ , $CD$是过点$C$的高线 , $M$是边$AB$的中点 , 过$M$的直线分别交射线$CA,CB$于$K,L$且$CK=CL$ . 若$\triangle CKL$的外心为$S$ . 求证: $SD=DM$ .

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8. 第八题 数学吧 http://tieba.baidu.com/p/1175380802
   设一个圆通过$\triangle ABC$的顶点$B,C$ , 且分别交$AB,AC$于点$D,E$ , 弧三角形$ADE$的内切圆$\Omega$切弧$DE$于点$M$ . 证明 : $\angle BMC$的角平分线过$\triangle ABC$的内心 . (1999 伊朗)

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9. 第九题 数学吧 http://tieba.baidu.com/p/1175060129
   $\triangle ABC$内接于圆$\Omega$ , $D$是不含点的弧$BC$的中点 , 圆$\Omega_1$和圆$\Omega$切于点$D$(圆$\Omega_1$在圆$\Omega$内) , 与$BC$切于点$E$ . 过点$A$作圆$\Omega_1$的切线$AP$ , 切点为$P$ . 证明 : $AB+AC=2AP$ .

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10. 第十题 数学吧 http://tieba.baidu.com/p/1167536517
    设$\triangle ABC$的内心为$I$ , $AI,BI,CI$分别交边$BC,CA,AB$于$D,E,F$ . $P$是$BI$与$DE$的交点 , $Q$是$BI$与$DF$的交点 . 求证 : $P,Q,E,F$四点共圆等价于$\angle BAC=120^{\circ}$ .

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