“空念远兮”的评论

ysn 对《2011年数学奥林匹克不等式问题》的评论

ysn — Tue, 21 Feb 2012 15:53:26 +0000

此题简单

ysn — Tue, 21 Feb 2012 15:39:55 +0000

第12题有误

ysn — Tue, 21 Feb 2012 15:07:18 +0000

第10题我已证

Nirvanacs — Sun, 19 Feb 2012 05:16:38 +0000

@ysn 我不喜欢word,太耗时间.

ysn — Sun, 19 Feb 2012 05:09:24 +0000

有时间能否整理一下，word版

Rong — Sat, 18 Feb 2012 11:06:57 +0000

北约数学第三题照抄了03年全国卷理科选择第七题。。几乎一字未改啊

ysn — Thu, 16 Feb 2012 15:04:43 +0000

嗨，在吗？

ysn — Thu, 16 Feb 2012 13:01:22 +0000

第六题延长AD，BD交园于E,F，P,F,O,B共园，A,E;F,C关于PO对称

Nirvanacs — Wed, 15 Feb 2012 12:08:19 +0000

证明 : 由柯西不等式有

$\int_{0}^{1}f^{2}(x)\, \mathrm{d}x\int_{0}^{1}(6x-2)^2\, \mathrm{d}x \ge \left(\int_0^1f(x)(6x-2)\,\mathrm{d}x\right)^2 =16~,$

所以

$\displaystyle 4\int_{0}^{1}f^{2}(x)\, \mathrm{d}x\geq 16$ , 因此

$\displaystyle \int_{0}^{1}f^{2}(x)\, \mathrm{d}x\ge 4$ .

Nirvanacs — Wed, 15 Feb 2012 12:04:54 +0000

第25题 Romania National Olympiad 2004
设 $f:[0,1]\longrightarrow \mathbb{R}$ 可积且满足

$\int_{0}^{1}f(x)\,\mathrm{d}x =\int_{0}^{1}x f(x)\, \mathrm{d}x = 1 .$

求证 :

$\displaystyle \int_{0}^{1}f^{2}(x)\, \mathrm{d}x\geq 4 .$